Matemática básica Ejemplos

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Paso 2.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Paso 3

Divide cada término en $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ por $5 - 2 i$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ por $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5 - 2 i$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2 + 3 l$ por $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ por el conjugado de $5 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Paso 3.3.2

Multiplica.

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Paso 3.3.2.1

Combinar.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Paso 3.3.2.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Paso 3.3.2.2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.3.1

Expande $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Paso 3.3.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Paso 3.3.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Paso 3.3.2.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.3.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Paso 3.3.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Paso 3.3.2.3.2.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Paso 3.3.2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Paso 3.3.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Paso 3.3.2.3.2.9

Resta $10 i$ de $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 3.3.2.3.2.10

Suma $25$ y $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Paso 3.3.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Paso 3.3.2.3.4

Suma $25$ y $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Paso 3.3.3

Factoriza $z^{2}$ de $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $z^{2}$ de $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza $z^{2}$ de $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Paso 3.3.3.3

Factoriza $z^{2}$ de $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Paso 5

Divide cada término en $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ por $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $l$ por $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Paso 5.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Paso 5.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Paso 5.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Paso 5.3.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Paso 5.3.4.3

Mueve $2$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Paso 5.3.4.4

Multiplica $- 2$ por $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.3.6

Multiplica $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.3.6.1

Multiplica $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ por $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Paso 5.3.6.2

Multiplica $29$ por $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$